• 描述

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示,其中 (x1, y1) 为左下角的坐标,(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果相交的面积为正,则称两矩形重叠。需要明确的是,只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形,判断它们是否重叠并返回结果。

  • 示例 1:

输入:rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出:true

  • 示例 2:

输入:rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出:false
说明:

两个矩形 rec1rec2 都以含有四个整数的列表的形式给出。
矩形中的所有坐标都处于 -10^910^9 之间。

  • Solution One

方法一:检查位置
思路

我们尝试分析在什么情况下,矩形 rec1rec2 没有重叠。

想象一下,如果我们在平面中放置一个固定的矩形 rec2,那么矩形 rec1 必须要出现在 rec2 的「四周」,也就是说,矩形 rec1 需要满足以下四种情况中的至少一种:

矩形 rec1 在矩形 rec2 的左侧;

矩形 rec1 在矩形 rec2 的右侧;

矩形 rec1 在矩形 rec2 的上方;

矩形 rec1 在矩形 rec2 的下方。

何为「左侧」?如果矩形 rec1 在矩形 rec2 的左侧,那就表示我们可以找到一条竖直的线(可以与矩形的边重合),使得矩形 rec1rec2 被分在这条竖线的两侧。对于「右侧」、「上方」以及「下方」,它们的定义与「左侧」是类似的。

算法

我们将上述的四种情况翻译成代码。具体地,我们用 (rec[0], rec[1]) 表示矩形的左下角,(rec[2], rec[3]) 表示矩形的右上角,与题目描述一致。对于「左侧」,即矩形 rec1x 轴上的最大值不能大于矩形 rec2 在 x 轴上最小值。对于「右侧」、「上方」以及「下方」同理。因此我们可以翻译成如下的代码:

左侧:rec1[2] <= rec2[0]

右侧:rec1[0] >= rec2[2]

上方:rec1[1] >= rec2[3]

下方:rec1[3] <= rec2[1]

class Solution {
    public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {
        return!((rec1[2] <= rec2[0]) ||
              (rec1[0] >= rec2[2]) ||
              (rec1[3] <= rec2[1]) ||
              (rec1[1] >= rec2[3]));
    }
}
  • Solution Two

方法二:检查区域
思路

如果两个矩形重叠,那么它们重叠的区域一定也是一个矩形,那么这代表了两个矩形与 xx 轴平行的边(水平边)投影到 xx 轴上时会有交集,与 yy 轴平行的边(竖直边)投影到 yy 轴上时也会有交集。因此,我们可以将问题看作一维线段是否有交集的问题。

算法

矩形 rec1rec2 的水平边投影到 xx 轴上的线段分别为 (rec1[0], rec1[2]) 和 (rec2[0], rec2[2])。根据数学知识我们可以知道,当 min(rec1[2], rec2[2]) > max(rec1[0], rec2[0]) 时,这两条线段有交集。对于矩形 rec1rec2 的竖直边投影到 yy 轴上的线段,同理可以得到,当 min(rec1[3], rec2[3]) > max(rec1[1], rec2[1]) 时,这两条线段有交集。

class Solution {
    public boolean isRectangleOverlap(int[] rec1, int[] rec2) {
        return (Math.min(rec1[2], rec2[2]) > Math.max(rec1[0], rec2[0]) &&
                Math.min(rec1[3], rec2[3]) > Math.max(rec1[1], rec2[1]));
    }
}